Déterminer la valeur de cos pi/12

Énoncé
On considère les nombres complexes \(z_1=1+i\sqrt{3}\) , \(z_2= \dfrac{1}{2}(1-i)\) et  \(Z=z_1 z_2\) .

1. Écrire \(z_1\) et \(z_2\) sous forme trigonométrique.

2. Déterminer la forme algébrique de \(Z\) , puis, en utilisant la question 1, son écriture trigonométrique.

3. Déduire des questions précédentes la valeur exacte de \(\cos\dfrac{\pi}{12}\) et de  \(\sin\dfrac{\pi}{12}\) .